ÖZDEŞLİKLER ve ÇARPANLARA AYIRMA , ÖZDEŞLİKLER ve ÇARPANLARA AYIRMA örnek , çarpanlara ayırma soru çöz , çarpanlara ayırma örnek , özdeşlikler nedir , ne nedir nedir , çarpanlara ayırma nedir ne demektir
Tanım : Sabit olmayan, birden fazla polinom un çarpımı biçimin
de yazılamayan polinomlara indirgenemeyen polinomlar denir.
Baş katsayısı bir olan indirgenemeyen polinomlar
Asal polinomlar denir.
* P(x) = x2 + 4 , Q(x) = 3x2 + 1, R(x) = 2x – 3 , T(x) = - x + 7
Polinomları indirgenemeyen polinomlar dır.
P(x) = x2 + 4 baş katsayısı 1 olduğundan asal polinom dur.
|
Tanım : İçindeki değişkenlerin alabileceği her değer için doğru olan eşitliklere özdeşlik denir. |
* a) x3 (x2 – 2x) = x5 – 2x4 b) a2 (x + y)2 = a2 x2 + a2 y2 özdeşlik
c) a2 (x +y)2 = a2 x2 + a2 y2 özdeşlik değildir.
|
ÖNEMLİ ÖZDEŞLİKLER
|
|
I) Tam Kare Özdeşliği:
İki terim toplamının ve farkının karesi alınırken; birincinin karesi,birinci ile ikincinin iki katı, ikincinin karesi alınır.
(a +b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 (ab + ac + bc) şeklindedir.
|
|
II) İki Terim Toplamı veya Farkının Küpü :
b) İki Terim Farkının Küpü : (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
Birinci terimin küpü;( cinin küpü biçimindedir. Bu açılımlara Binom Açılımıda denir
Not:. Paskal Üçgeni kullanılarak 4.,5.,6.,...Dereceden iki terimli lerin özdeşliklerini de yazabiliriz.
|
|
III) İki Kare Farkı Özdeşliği: (a + b) (a – b) = a2 – b2 İki terim toplamı ile farkının çarpımı; birincinin karesi ile ikincinin karesinin farkına eşittir.
|
|
IV) xn + yn veya xn - yn biçimindeki polinomların Özdeşliği :
i) İki küp Toplam veya Farkı : a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2) a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2)
ii) a4 + b4 = (a + b) (a3 – a2b + ab2 – b3) a4 – b4 = (a2 + b2) (a + b) (a – b)
iii) a5 + b5 = (a + b) (a4 – a3b + a2 b2 – ab3 + b4) a5 – b5 = (a – b) (a4 + a3b + a2 b2 + ab3 + b4)
iv) a6 + b6 = (a + b) (a5 – a4b + a3 b2 – a2b3 + ab4 – b5) a6 – b6 = (a – b) (a2 + ab + b2) (a+ b) (a2 + ab + b2)
v) a7 + b7 = (a + b) (a6 – a5b + a4b2 – a3b3 + a2b4 – ab5 + b6) a7 – b7 = (a – b) (a6 + a5b + a4b2 + a3b3 + a2b4 + ab5 + b6)
|
|
Özdeşlikleri aşağıdaki şekilleriyle düzenleyerek kullanabiliriz
3) (x – y)2 = (x + y)2 – 4xy
4) (x + y)2 = (x – y)2 + 4xy
5) x3 – y3 = (x – y)3 + 3xy (x – y)
6) x3 + y3 = (x + y)3 – 3xy (x + y)
7) x2 + y2 + z2 = (x + y + z)2 – 2 (xy + xz + yz) |
1) İki sayının toplamı 17, kareleri toplamı 145 ise; bu sayıların
çarpımı kaçtır?
x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy 2ab = 289 – 145
145 = (17)2 – 2ab 2ab = 144 ab = 72 C= 72
2) a – b = 6 (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab (a + b)2 = 44
a . b = 2 = ( 6 )2 + 4.2 (a + b) =
a + b = ? = 36 + 8 =
3) a – 2b = 3 ise; a2 + 4b2 = ? a2 + 4b2 = (a – 2b)2 +2. a2b
a . b = 2 = ( 3 )2 + 2. 2 .2 = 17
4) a + b = 12 ise; a . b = ? (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab 4 ab = 108
a – b = 6 ( 12 )2 = ( 6 )2 + 4ab ab = 27
5) ise; x2 + y2 = (x – y)2 + 2xy
20
6) ise;
Ç = {- 4 , 4}
7) m + n =8 x3 + y3 = (x + y)3 – 3xy(x + y)
m . n = 1 m3 + n3 = (m + n)3 – 3mn (m + n)
m3 + n3 = ? = ( 8 )3 – 3 . 1 . 8 = 488
8) a3 – b3 = 50 x3 – y3 = (x – y)3 + 3xy(x – y)
a – b = 2 ise; a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)
a . b = ? 50 = 8 + 6ab 6ab = 42
ab = 7
9) ise;
x3 – y3 = (x – y)3 + 3xy(x – y)
= ( 3 )3 + 3.1.( 3 ) = 36
10) ise;
x3 + y3 = (x + y)3 – 3xy(x + y)
198
11) a + b + c = ? a2 + b2 + c2 = (a + b + c) – 2(ab + aç + bc)
ab + ac + bc = 12 = ( 7 )2 – 2 ( 12 )
a2 + b2 + c2 = ? = 49 – 24 = 25
12) ise;
= 15
13) ise;
C = 120
14) ise;
C = 63
15) ise;
C = 154
16) ise;
C = 75
17) ise;
C = 999